Loto, EuroMillions... Quelles sont les chances de gagner ?

Si vous êtes persuadé que l'argent ne fait pas le bonheur, mieux vaut que vous cherchiez un trèfle à 4 feuilles plutôt que de jouer au Loto

Même s'il faut s'armer de patience et être un peu chanceux pour en trouver un, sachez qu'il existe un trèfle à 4 folioles pour 10.000 de ses congénères à 3 feuilles. Alors, imaginons que vous soyez perspicace et que vous ne redoutiez aucune ankylose à fouler à 4 pattes une pelouse constellée de la célèbre légumineuse. Partons également de l'hypothèse que vous ne mettrez pas plus d'une seconde à inspecter chaque trèfle jusqu'à ce vous découvriez votre Graal végétal qui en comptera 4. Et bien selon ces paramètres, il est probable qu'après 10.000 secondes, soit 2 heures, 46 minutes et 40 secondes vous puissiez trouver un trèfle à 4 feuilles.

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Selon la Loi des probabilités, gagner au Loto peut demander une éternité

S'il est déjà arrivé que certains joueurs empochent le plus gros gain du Loto à leur première tentative, il n'est a contrario absolument pas improbable que vous ne soyez jamais vainqueur en validant une grille chaque semaine tout au long de votre vie. Partons cette fois de l'hypothèse selon laquelle un joueur tente chaque semaine sa chance au Loto. En répétant à chaque fois la même combinaison de chiffres, il est certain que tôt ou tard celle-ci sera gagnante. Mais il se pourrait qu'avec beaucoup de malchance cela ne survienne qu'après 366 708 années.

Au Loto votre probabilité de gain n'est que 1 sur 19 068 840

Le jackpot du Loto est le résultat d'une combinaison de 5 chiffres choisis parmi 49 et d'un numéro « chance » choisi parmi 10 autres chiffres. Mais il existe cependant de nombreuses possibilités de gains sur 9 rangs, qui combinent, avec ou sans le numéro « chance », tout ou partie de 5 numéros gagnants parmi les 49 chiffres que compte la grille. Et lorsqu'un joueur ne trouve que le numéro « chance », ce qui sera probable une fois sur 10, il empoche également un gain de 2,20 € ce qui lui permet d'être remboursé de sa mise. Du plus gros gain au plus petit, chaque joueur possède ainsi 16,7 % de chance de gagner quelque chose au Loto. Mais si l'on ne vise que le rang 1, soit 5 numéros plus le numéro chance cette probabilité devient infinitésimale, puisqu'il n'existe qu'une possibilité sur 19 068 840 combinaisons possibles, d'obtenir cette série gagnante.

Si le Loto est bien une affaire de hasard et de chance, la Française des jeux qui l'organise a en revanche construit ce jeu selon un modèle mathématique qui lui assure d'être toujours bénéficiaire à l'issue d'un tirage. Les probabilités de gains ont en effet pour contrepartie 83,7 % de combinaisons perdantes, soit autant de grilles pour lesquelles les joueurs ne recouvreront même pas leur mise. À chaque tirage le gain minimum est de 2 millions d'euros pour le rang 1. Mais comme lorsqu'il arrive que la combinaison gagnante ne soit pas trouvée, seule la moitié du jackpot, soit un million, d'euros est reportée sur le tirage suivant.

Avec l'EuroMillions un pactole démultiplié, mais des probabilités de gain réduites

La loterie européenne EuroMillions est composée d'une grille de 50 numéros parmi lesquels il faut en choisir 5, et de 11 numéros complémentaires dont 2 devront être sélectionnés. C'est en moyenne un gain d'environ 46 millions d'euros qui est cette fois promis à celui qui trouvera la combinaison gagnante. Et au maximum, il sera possible d'empocher une somme de 250 millions. Mais la probabilité que cela se produise est cette fois de 1 sur 139 838 160. Au total, l'EuroMillions propose 13 rangs gagnants. Mais seuls 7,69 % des grilles rapporteront quelque chose à ceux qui les auront validées.